| Dersin Adı | Fonksiyonel Analiz II |
| Kodu | Yarıyıl | Teori (saat/hafta) | Uygulama/Lab (saat/hafta) | Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MATH 302 | Bahar | 3 | 0 | 3 | 7 |
| Ön-Koşul(lar) |
| ||||||||
| Dersin Dili | İngilizce | ||||||||
| Dersin Türü | Zorunlu | ||||||||
| Dersin Düzeyi | Lisans | ||||||||
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz Yüze | ||||||||
| Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Problem çözmeSoru & CevapAnlatım / Sunum | ||||||||
| Dersin Koordinatörü | - | ||||||||
| Öğretim Eleman(lar)ı | |||||||||
| Yardımcı(ları) | |||||||||
| Dersin Amacı | Bu iki aşamalı ders, fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. Bu dersin amacı, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi Hahn-Banach teoremi, açık eşleme teoremi, kapalı grafik teoremi gibi fonksiyonel analizin temel teoremleri ve uygulamalarını kapsamaktır. |
| Öğrenme Çıktıları | Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Ders Tanımı | Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
| Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları | |
|
| Temel Ders | X |
| Uzmanlık/Alan Dersleri | ||
| Destek Dersleri | ||
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | ||
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları (Tekrar) | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 2 |
| 2 | İç çarpım uzayı ve özellikleri, Hilbert uzayı | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.2, 3.3 |
| 3 | Ortogonal tümleyen ve direk toplam | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.3 |
| 4 | Ortogonal tümleyen ve direk toplam | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.4 |
| 5 | Ortonormal kümeler ve diziler | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.8 |
| 6 | Fourier serileri ve özellikleri | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.9 |
| 7 | Total ortonormal kümeler ve diziler, Fonksiyoneller ve Hilbert uzayda gösterimi | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.10,4.1, 4.2 |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Hilbert-Adjoint operator | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, Wiley,1989. Bölüm: 4.2, 4.3 |
| 10 | Self-adjoint, unitary ve normal operatörler | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.7 |
| 11 | Fonksiyonel analizin temel teoremleri: Zorn lemma, Hahn-Banach teoremi ve Banach sabit nokta teoremi | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.7, |
| 12 | Fonksiyonel analizin temel teoremleri: Baire kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, açık eşleme teoremi ve kapalı grafik teoremi | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Section: 4.13 |
| 13 | Zayıf ve kuvvetli yakınsaklık | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.8 |
| 14 | Operatör ve fonksiyonel dizilerinin yakınsaklığı | Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.9 |
| 15 | Dönemin gözden geçirilmesi | |
| 16 | Final sınavı |
| Ders Kitabı | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” , (Wiley, 1989). ISBN-13: 978-0471504597 |
| Önerilen Okumalar/Materyaller | Walter Rudin ,'' Functional Analysis'', 2nd edition (McGraw-Hill Science/Engineering/Math,1991). ISBN-13:978-0070542365 |
| Yarıyıl Aktiviteleri | Sayı | Katkı Payı % |
| Katılım | ||
| Laboratuvar / Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği | ||
| Portfolyo | ||
| Ödev | ||
| Sunum / Jüri Önünde Sunum | ||
| Proje | ||
| Seminer/Çalıştay | ||
| Sözlü Sınav | ||
| Ara Sınav | 2 | 60 |
| Final Sınavı | 1 | 40 |
| Toplam |
| Yarıyıl İçi Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı | 2 | 60 |
| Yarıyıl Sonu Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı | 1 | 40 |
| Toplam |
| Yarıyıl Aktiviteleri | Sayı | Süre (Saat) | İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati) | 16 | ||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | 56 |
| Arazi Çalışması | |||
| Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği | |||
| Portfolyo | |||
| Ödev | |||
| Sunum / Jüri Önünde Sunum | |||
| Proje | |||
| Seminer/Çalıştay | |||
| Sözlü Sınav | |||
| Ara Sınavlar | 2 | 30 | |
| Final Sınavı | 1 | 46 | |
| Toplam | 210 |
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | * Katkı Düzeyi | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur. | X | ||||
| 2 | Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | |||||
| 3 | Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder. | X | ||||
| 4 | Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir. | |||||
| 5 | Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır. | |||||
| 6 | Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar. | X | ||||
| 7 | Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır. | X | ||||
| 8 | Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular. | |||||
| 9 | Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur. | |||||
| 10 | Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar. | |||||
| 11 | Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar. | |||||
| 12 | İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır. | |||||
| 13 | İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir. | |||||
*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest
